前不久，作为我省“三全教育”课题研究的阶段工作——高中新课程数学课堂教学中探究方法的有效性研究，我上了一节研究公开课《三角函数的诱导公式》。这节课给了我许多启示：在当前的新课程背景下，数学的课堂能教给学生些什么？是知识结论还是科学的思想方法？通过这堂课的备课、磨课、上课和评课，使我对这个问题的答案更加明确，也为我以后如何进行探究教学指明了方向。下面我以本堂课的知识结论与数学方法、学习思想相结合为切入点，谈谈自己的几点收获。

一、探究问题的提出

《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题. 本节是第一课时，教学内容为公式二、三、四。

作为一节探究课堂的研究公开课，需要解决的首要问题是探究什么？如何探究？有什么科学理论作为支撑？在全体数学教研组讨论后决定以马赫穆托夫的“问题教学”理论和布鲁纳的发现教学理论作为本节课的理论指导，通过提出问题，让学生在解决问题的同时掌握数学方法，并获取数学知识。因而研究课的重心就转移到如何提出有效的探究问题上来了。

首先，我确定了本节课的基本思路：怎样把非第一象限角的三角函数求值转化为第一象限角的三角函数值？这个问题确实具有可探究性，但是直接提出给学生，学生会觉得茫然不知所措，较难完成一节课的教学任务。于是思考必须在提出问题时作一些必要的铺垫，也就是加一些辅助的问题。所以在最初的教案设计中，我就设计了一系列问题串，细数了一下，共有21个小问题。如果这样设计，完成教学任务肯定没问题，可是学生却失去了科学思索、探究的乐趣，更主要的是，束缚了学生的思维的空间，探究课成了“伪探究”。于是，在后面几次磨课中，如何压缩问题，就成了打磨教案的重点。

经过几次磨课，问题被逐渐精简，最终提出的探究问题主要有“已知任意角α，观察角α的终边绕着原点旋转的过程中，哪些角与α终边相同？它们的函数值有何关系？”、“第二象限角的三角函数，如何转化为锐角的三角函数来求？”、“如果角终边的位置在第三、四象限，那么如何利用对称性探究三角函数求值？”、“公式中的 仅是锐角吗？”共4个，从课堂观察的结果看，这几个问题将学生的思考从知识层面提升到了方法层面，基本做到了“授之以渔”，比较好地完成了这节课的探究任务。

二、探究过程的引导

就三角函数的诱导公式来说，教学设计定位时一般会出现以下几种倾向：第一，定位于公式的学习，学生努力分析和总结各组公式的形式规律，背诵“函数名不变，符号看象限”等口诀，追求灵活运用等解题能力的提高。第二，聚焦诱导公式的推导过程，强调对公式产生的过程的深入理解。第三，在关注知识学习的同时，渗透数学思想方法的理解和领悟。

而公式规律的总结和口诀的记忆，当然很重要，但这不是第一节课的内容。等全部诱导公式都学习过后，再来总结不迟。我们认为，诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.

探究课堂中，学生不应该是被动的、消极的知识的接受者，不应该是知识的“容器”，而应该是学习的主人。教师也不应该只是知识的传授者，而应该是学生学习的组织者和引路者。这些说起来容易做起来难。以这次公开课为例，我尝试着适当运用多种探究方式：教师引导探究（一问一答）、个人独立探究（完成学案）、分组合作探究（中心发言人制度）、个人独立探究与全班集体讨论相结合（辩论形式）。在教学过程中，我们始终关注学生主体的发展。在教学中，多次通过“你是怎么想的？”“你同意他的意见吗？为什么？”等问话形式，暴露学生的思维，注意挖掘结果产生背后的思维过程，积极引导学生参与到教学过程中来，始终把培养学生的能力和数学思维发展放在首位。

三、探究效果的分析

数学组的老师们结合本节课指定了四张观察量表，分别是“问题的探究值衡量表”、“学生参与探究情况表”、“学习情绪与注意力维持情况表”和“教师引导策略有效性表”。创设情境的一个问题、四个探究问题及方法思维总结的三个问题共8个问题被列在观察量表中，进行了课堂观察研究。探究通过观察结果分析“问题的探究值衡量表”，这些问题指向性都比较明确，都能很好地引发思考，均具有一定的价值。但是，正由于问题指向性强，也限制了问题的开放性，使得学生的思考被问题牵引着，比如“如果角终边的位置在第三、四象限，那么如何利用对称性探究三角函数求值？”这个问题就告知学生朝“对称”的角度思考了，问题的探究味立刻减半了。课前我根据每个问题预设了探究时间，通过使用“学生参与探究情况表”进行课堂观察，实际探究时间和预设时间基本是吻合的，只是“公式中的 仅是锐角吗？”超过了预设时间，而且即便如此，这个问题探究的深度仍然不够。至于“学习情绪与注意力维持情况表”得出的结论，凡是探究性问题，学生探究的情绪都是比较饱满的，而总结性的问题，学生情绪则一般。比较成功的是在课堂进行约30分钟时提出对 锐角的思考，很好地调动了学生的思考积极性。

四、探究课堂的思考

课后的调查问卷显示：大多数同学认为这种探究课提高了他们的学习兴趣,通过自己动手,推导公式、得到结论的这种过程让他们较传统的讲授方式更有成就感，对于公式的记忆和运用有很大的帮助，对于知识的生成方式，学生更倾向于自己体验生成；同时，这种过程让他们有更多的机会展示自己,并增强与同学的交流与合作能力。大部分的学生认为这种探究课的模式能提高他们逻辑思维的严密性,对学习能力的提高大有益处。

但是有两点是一直要反思的，其一，探究课堂要防止“伪探究”。一堂探究课，究竟可以探究几个问题？在本节课的磨课中，我提出的问题从21个减为4个，可是还是感觉探究力度不够，由于怕完成不了课堂任务，有些很有探究价值的问题，在学生争论正浓时由老师总结匆匆收场。很明显，一个真正的探究问题交给学生，就要给学生充足的探究时间，三五分钟很难得出结论，更无法让学生在探究中得到数学方法和数学思想。所以，问题仍待压缩，就像评课时老师们分析的，一节课最多一两个探究问题，而且，问题不能提的过细，比如提一些“若 是锐角，我们知道 的正弦值sin ，你能求出其它哪些角的正弦值？”这种可以让学生畅所欲言，各抒己见的问题。

其二，探究课堂要防止“空探究”。数学教学的最终目的在于学习主体的数学发展——数学知识的获取、数学能力的提高、数学思维的养成、数学文化的熏陶。其他方面的收获都应在知识获取之后得到，所以，绝不能让“探究”只是一种热闹和形式，学生在探究课堂中收获的应该首先是知识，然后是凌驾于知识以上的数学思维和创新能力。

新课改中提倡探究型的课堂，然而课堂教学要如何把握开展合作学习的时机，才能真正激发深层次的思维；要如何通过引导和调控课堂秩序，才能使教学“放得开，收得拢”，让课堂真动起来；当遇到探究中的突发问题时，教师如何起到正确引导的作用等问题，都需要我们在今后的教学研究中不断地探索。